2017年12月17日

第53回:「ランダムはお好き?」by 家富

私たちはランダムに対する感性に乏しいようです.「二度あることは三度ある」という表現がありますが,これは,珍しい独立事象が重ねて起こることに対する私たちの驚きの経験を語っています.しかし,その事実は不思議なことではなく,単なるランダムの性質に過ぎないのです.

例えば,皆さんがあるコンビニの店員で,そのコンビニに平均して毎分1人の割合で客が訪れる状況を想定してみましょう.客同士はまったく無関係で,ランダムに来店するものとします.このとき,皆さんが来客数を1分間づつモニターしていったら,いったいどのような結果が得られるでしょうか.一寸想像してみてください.

この問題は,コンピューターを使って簡単にシミュレーションできます.1時間の観察結果のシミュレーション例を3つお見せします:

{0,2,2,2,1,1,1,1,0,0,2,1,0,0,1,0,3,1,3,1,0,2,1,0,0,0,1,1,1,1,1,2,2,2,2,1,0,3,2,2,0,1,3,0,0,0,2,1,0,3,0,0,0,1,1,1,0,0,0,0}
{0,0,1,2,1,1,1,2,1,0,1,1,1,1,0,2,0,1,1,1,0,0,0,2,1,0,0,1,4,1,1,1,2,1,2,1,0,2,2,3,3,0,0,5,1,0,0,1,2,0,1,1,2,0,3,2,1,0,1,0}
{0,0,0,3,1,1,1,0,1,1,1,0,1,1,4,0,0,1,1,1,0,4,2,2,0,3,0,1,2,0,0,2,2,3,0,3,1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,2,1,1,1,0,0,3,1,1,2,1,2,3,2}

ここで,それぞれの例について60個並んでいる数字は,1分間あたりの来客数を表します.皆さんの予想と合致しているでしょうか? 多数の客が一度に来店したり,誰一人として来店しない時間が続いたりと,多くの方が違和感を持たれると思います.

実は,このような条件下での来客数の確率分布を数式で正確に表現することが可能です.専門的にはポアソン分布と呼ばれています.平均値1(毎分1人の平均来客数に対応)のポアソン分布に依れば,客が1分間にまったく来店しない場合は,1人来る場合と同じ頻度で起こります.また,客が2人同時に来る状況もその約半分の頻度で生じることがわかります.さらに客が3人以上同時に訪れる状況も無視できません.1分間あたりの客数を1時間モニターすれば,3人以上の客の同時訪問が4, 5回起こっても不自然ではないのです.

私たちは,ランダムな事象は一定の割合で起こるはずとの先入観に囚われやすい性向もっています.そのため,複数の客の同時訪問が予想以上に頻繁に起こると認識し,二度あることは三度あるとそこに何らかの必然性を感じるのです.本当に必然性があるのかどうかを正しく判断するためには,ランダムについて正確な感覚を身につける必要があります.

先日,人はランダムの感覚に疎いとの話を学生たちに話していたら,一人の学生がおもしろい事例を教えてくれました.アップル社のiPodは,"Life is random." というキャッチフレーズの下に,はじめてランダムシャッフル再生を導入しました.録音された楽曲がランダムにシャッフルされて再生される仕組みです.決められた順序に従って曲を聞いていくという慣習を打ち破ったその新機能は脚光を浴びましたが,すぐに同じアルバム(アーティスト)の曲が続けて演奏されるとのクレームが殺到したとのことです.

先にお話ししたコンビニの来客数の例と同様に,コンピューター・シミュレーションを行ってみました.それぞれ10曲が含まれているCD10種類が録音されたiPod(計100曲録音)があり,ランダムシャッフル再生で10曲聞いたとしましょう.シミュレーションによって得られた3つの結果は次のとおりです:

{1, 5, 4, 6, 8, 2, 6, 8, 1, 6}
{4, 9, 6, 6, 6, 3, 4, 5, 6, 5}
{4, 6, 5, 5, 10, 5, 7, 1, 8, 8}

ここで数字はアルバムの番号を示します.10種類のCDがあり,ランダムに10曲を選んだのですから,各CDから1曲づつ選択されることを,私たちは期待するかもしれません.この期待に比べると,確かに同じアルバムの曲が続いて演奏される傾向が見られます(第1番目の例では同じアルバムは続いていませんが,アルバム6から3曲選択されています).クレームを受けたアップル社は,同じアルバムの曲が続いて選択されないようにアルゴリズムを変更したそうです.人は「真のランダム」を好きではないようです.